Fractales

Un fractal es una figura geométrica que mantiene todo su detalle bajo escalas arbitrarias, es decir, que mantienen una “autosimilitud” (No me gusta nada, nada esta palabra. ¿Alguna alternativa a self-similarity? ¿autosemejanza?), lo que quiero decir es que poseen la propiedad de que cada pequeña (o gran) porción de la figura puede ser visualizada como una réplica a escala reducida (o ampliada) del todo.
Este concepto matemático fue definido por Benoît Mandelbrot en los años setenta.

Fractales famosos son el triángulo de Sierspinski, la curva de Koch, el conjunto Mandelbrot, el conjunto Julia…
Los fractales gozan de gran popularidad debido a lo vistosos que son, tanto como formas geométricas como por el descubrimiento de estas formas en la naturaleza.

Como cualquier concepto matematico, un fractal no es mas que una idealización, resultado de un proceso recursivo – según algoritmos matemáticos- que es el causante de esta autosemejanza.
Así, en la naturaleza no existen fractales formalmente hablando, al fin y al cabo, aumentando escalas llegariamos a los átomos.
Sin embargo, tenemos ejemplos de fractales dentro de un rango de escalas: En el brócoli, en la Luna, en la expansión de un incendio, el típico helecho, etc. Todos ellos obedecen la ley de la construcción de formas óptimas que tanto se da en la naturaleza. Desde este punto de vista puedo recomendar este libro de B.Mandelbrot.

Los fractales también surgen en entornos sociales (crecimiento de ciudades/poblaciones) y económicos (la famosa serie temporal del precio de algodón de Madelbrot y casi cualquier serie temporal económica que se te ocurra ).

A nosotros nos interesan los fractales por una característica muy interesante: Tienen dimensión fractal!! => no pueden ser descritos en términos geométricos habituales.

Aunque este concepto (dimensión fractal) lo trataré en detalle en el siguiente post, aquí lo podemos usar como sinónimo de dimensional fraccionaria: Ni 1, ni 2, ni 3.

Este nueva idea hace que de los fractales surgan interesantes propiedades: se encuentran muy relacionados con la dinámica caotica (teoría del caos) y nos da pie a pensar que las series temporales "aleatorias" no estan regidas por el simple azar.
Es algo más complicado: Existen atractores, efectos de memoría a corto plazo y otros fenómenos que hacen posible (y divertido) el estudio de los mismos.

Esto me resulta muy interesante: no nos quedamos con el gris aleatorio cuasicalvinista de "da igual lo que investigues: todo depende del azar, la fortuna, el destino...", se nos abre un mundo multicolor, llegamos a un cruce de caminos con múltiples opciones y donde la naturaleza nos da una razón de ser (otra más) a los hombres. (Qué cursi!).

Publicado por Daniel Bravo a las 15:25
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