By the river of Babylon

En los años 20 del siglo pasado y para construir la presa de Asuán hubo que hacer unos cálculos de las dimensiones que debería tener la presa teniendo en cuenta los flujos anuales del Nilo y evitar desastres ante las famosas inundaciones del Nilo.

Harold E. Hurst fue el hidrólogo que echó estos numeritos y desarrolló lo que ahora se llama "Coeficiente de Hurst". Veamos someramente cómo que calcula:
Supongamos que tenemos una serie con el flujo (neto) anual de agua que nos llegaría a la presa, o mejor, un histórico del flujo del río en el lugar donde se va a colocar la presa. La idea consiste en calcular la suma de las diferencias de los flujos anuales y el flujo medio para ver la capacidad mínima que debería tener la presa.

Ahora, de esta nueva serie de flujos cogemos el máximo y le restamos el mínimo. A esto lo llamamos rango (R), pues con él sabemos el rango de fluctuación del nivel de agua.

Este valor depende obviamente del perídodo de tiempo considerado. Debemos hacer el cálculo para diferentes periodos de tiempo: bimensual, semestral, quincenal...(cuantos más mejor, por que luego vamos a hacer un gráfiquito).

Pero hay un pequeño inconveniente. No podemos comparar unos con otros...a no ser que normalicemos los datos, es decir, los reescalemos al dividir entre la varianza (S).
La medida ideal de la presa será por tanto su rango (R) y el análisis R/S nos permitirá hacer una gestión óptima de la presa.

Pero esto no acaba aquí, ni es tan sencillo: Al graficar R/S frente al periodo de tiempo, Mandelbrot y otros se dieron cuenta que R/S es proporcional al periodo considerado elevado a una constante H (Coeficiente de Hurst).


Este H toma un valor entre 0 y 1 y con él se indica la dependencia del objeto de estudio R/S con relación al tiempo, siendo el caso especial H=1/2 aquel que no depende del tiempo y es completamente aleatorio, que el evento en cuestión sigue una distribución gausiana...pero entonces? si yo hago este análisis por ejemplo para el IBEX quiere decir que me puede salir un H<>1/2 y por tanto NO-aleatorio?.
Pues sí, de hecho, Hurst evidenció con esto, que el flujo del Nilo no es estacionario, como se creía, si no que presentaba un proceso aleatorio sesgado con dependendia de largo plazo, o equivalentemente "memoría a largo plazo" entre las observaciones.
A mi esto me parece muy interesante: Los eventos de un período influyen en los que le siguen, esta influencia la comentaré en un post futuro, que tiene miga, miga.

PD: El Nilo, obviamente no es el rio de la canción de Boney M. pero la letra me recuerda mucho a la foto de este post.

Publicado por Daniel Bravo a las 22:36
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