La paradoja de Parrondo

JM Parrondo fue mi profesor de estadística durante la carrera en la UCM. De haber tenido vocación docente, me hubiera gustado haber hecho el doctorado con él, es un físico que me cae bien.
Hace unos años se hizo famoso por la paradoja que lleva su nombre. Es una paradoja por que a partir de la unión de dos situaciones perdedoras sale una ganadora...si se pudiera hacer esto en el mercado de valores sería la bomba. Y no, no me refiero a promediar.

A lo que vamos, te propongo un juego...en realidad dos:
A) Por un lado, tengo una moneda. Apuestas un euro, yo lanzo la moneda. Si ganas, te llevas 2 euros, si pierdes, te quedas sin el euro apostado. Como la moneda está algo "amañada" tienes una probabilidad algo menor de 1/2 de ganar y algo mayor de 1/2 de perder. Obviamente, a la larga, es un juego en el que sales perdiendo.
B) Ahora tengo dos monedas. Vemos cuantos euros tienes, si es múltiplo de tres lanzo la primera de las monedas. Si no lo es, lanzo la segunda. Ahora, las probabilidades de estas monedas son:

B1) En la primera, la probabilidad de ganar es algo menor de 3/4 (y por tanto, de perder algo mayor de 1/4).
B2) En la segunda, las probabilidad de ganar es algo menos de 1/10 (y de perder, algo mayor de 9/10).

En este segundo juego (B) a la larga también sales perdiendo (Lanzas más veces la moneda mala). Si te abres un excel, se puede ver facilmente.

Y ahora viene lo bueno: Ahora yo te digo que vamos a jugar a ambos juegos con la frecuencia que quieras: tres veces cada uno, dos el primero y cinco el segundo, o incluso mejor, aleatoriamente.
Pues bien, lo que la paradoja viene a decir que en esta última situación tienes todas las de ganar...increible, no?
Aquí tienes una simulación en java para que practiques - es un vicio - y aquí algo de teoría (el "algo menor","algo mayor" del que he venido hablando, es el epsilon famoso de todos los límites).

Parrondo,paradox

Publicado por Daniel Bravo a las 20:55
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