Fractales

Un fractal es una figura geométrica que mantiene todo su detalle bajo escalas arbitrarias, es decir, que mantienen una “autosimilitud” (No me gusta nada, nada esta palabra. ¿Alguna alternativa a self-similarity? ¿autosemejanza?), lo que quiero decir es que poseen la propiedad de que cada pequeña (o gran) porción de la figura puede ser visualizada como una réplica a escala reducida (o ampliada) del todo.
Este concepto matemático fue definido por Benoît Mandelbrot en los años setenta.

Fractales famosos son el triángulo de Sierspinski, la curva de Koch, el conjunto Mandelbrot, el conjunto Julia…
Los fractales gozan de gran popularidad debido a lo vistosos que son, tanto como formas geométricas como por el descubrimiento de estas formas en la naturaleza.

Como cualquier concepto matematico, un fractal no es mas que una idealización, resultado de un proceso recursivo – según algoritmos matemáticos- que es el causante de esta autosemejanza.
Así, en la naturaleza no existen fractales formalmente hablando, al fin y al cabo, aumentando escalas llegariamos a los átomos.
Sin embargo, tenemos ejemplos de fractales dentro de un rango de escalas: En el brócoli, en la Luna, en la expansión de un incendio, el típico helecho, etc. Todos ellos obedecen la ley de la construcción de formas óptimas que tanto se da en la naturaleza. Desde este punto de vista puedo recomendar este libro de B.Mandelbrot.

Los fractales también surgen en entornos sociales (crecimiento de ciudades/poblaciones) y económicos (la famosa serie temporal del precio de algodón de Madelbrot y casi cualquier serie temporal económica que se te ocurra ).

A nosotros nos interesan los fractales por una característica muy interesante: Tienen dimensión fractal!! => no pueden ser descritos en términos geométricos habituales.

Aunque este concepto (dimensión fractal) lo trataré en detalle en el siguiente post, aquí lo podemos usar como sinónimo de dimensional fraccionaria: Ni 1, ni 2, ni 3.

Este nueva idea hace que de los fractales surgan interesantes propiedades: se encuentran muy relacionados con la dinámica caotica (teoría del caos) y nos da pie a pensar que las series temporales "aleatorias" no estan regidas por el simple azar.
Es algo más complicado: Existen atractores, efectos de memoría a corto plazo y otros fenómenos que hacen posible (y divertido) el estudio de los mismos.

Esto me resulta muy interesante: no nos quedamos con el gris aleatorio cuasicalvinista de "da igual lo que investigues: todo depende del azar, la fortuna, el destino...", se nos abre un mundo multicolor, llegamos a un cruce de caminos con múltiples opciones y donde la naturaleza nos da una razón de ser (otra más) a los hombres. (Qué cursi!).

Publicado por Daniel Bravo a las 15:25
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Blog sin publicidad

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1. That I am opposed to the use of corporate advertising on blogs.

2. That I feel the use of corporate advertising on blogs devalues the medium.

3. That I do not accept money in return for advertising space on my blog.

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Pues eso, que en un blog como este no tiene mucho sentido la publicidad como fuente de ingresos. Para esto, ya tengo en marcha otros proyectos.

Publicado por Daniel Bravo a las 08:11
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Física recreativa

El Principio de incertidumbre es una de las ideas de la física que más ha llamado la atencion a los no-científicos. Ahí tenemos el principio de incertidumbre" de Ismael Serrano, o incluso el "Quantum Fund" de G.Soros en referencia clara al principio de Heisenberg. Por haber, hay hasta chistes.

Con este principio, Heisenberg se dió cuenta de que al medir las variables que describen la dinámica de una partícula subatómica, es imposible reducir el error en la posición sin incrementar el error en el momento (o velocidad).
¿Pero es un problema de ingeniería en la construcción del aparatito medidor? Pues no. Lo que pasa es que no existe ningún "medidor" más pequeño que el electrón. En consecuencia, nuestra medición provoca un efecto decisivo en el objeto medido. Podríamos detener el electrón y determinar así su posición en un momento dado. Pero si lo hiciéramos, no sabríamos cuál es su movimiento ni su velocidad. Por otra parte, podríamos gobernar su velocidad, pero entonces no podríamos fijar su posición en un momento dado. No tiene que ver nada con que la naturaleza sea irracional y menos con el principio antrópico.

Yo me lo imagino así (descripción burda pero que a mi cerebro le vale): Soy un electrón. Los científicos quieren conocer mi velocidad y posición. Para saberlo, me mandan una onda de luz (dualidad onda-corpusculo) horizontal. De manera que yo veo la onda acercarse como la luz roja del coche fantástico, oscilando de izquierda a derecha en un plano (luz polarizada). Pues bien, si esta luz es muy potente, oscila muy rapidamente de un lado hacia otro, así que cuando se acerca y llega a mi altura me arrea un cate que ni el Rocky ese. Resultado: El sistema indica a los cientificos dónde estoy, pero del golpe recibido, ahora tengo una velocidad que no saben cual es.
Y al revés: Si la onda tiene muy poca energía y oscila despacito, cuando llega a mi altura no me detecta, por que soy muy pequeñito (más que la longitud de onda), así que pueden acotar la velocidad lo que quieran (saben que no voy tan rápido como su onda), pero no tienen ni idea de donde estoy.
Obviamente estos efectos no tienen lugar a escala macrocópica por que la influencia de los sistemas de medida sobre el objeto a medir es superdespreciable (una coma seguido de muuuuchos ceros).

¿Esto es econofísica? evidentemente no. It's just physics!!
Lo cuento a propósito de varias lecturas de química recreativa muy interesantes(aquí y aquí ) en donde se aplican conceptos químicos al mundo real de las personas y los negocios.
Veo igualmente aplicable el principio de incertidumbre si sustituimos la variable "posición" por la pregunta "¿donde estoy/están?" y la velocidad por "¿a donde voy/van?". Ejemplos:

- Marketing: ¿Dónde están mis clientes?¿Cómo están segmentados? se responden con estudios de mercado. Así que invierto mucho tiempo en ello, analizando, observando...espiando y al final no me entero de donde voy y lo que es peor, mi mercado ha cambiado, lo que me exige otro análisis...pero !No estoy dando salida a mis productos!
Y al revés: Me da igual qué vendo, lanzo campañas de promoción a saco, tanto en el Carreful como en el bang-olufsen (voy muy rápido pero no sé quien soy/a qué voy).

- Desarrollo personal: Tomo la determinación de crear mi marca personal, hago un DAFO de mí mismo: qué aporto, ventajas competitivas, mi sistema de valores y demás: Y lo quiero tener tan clarito que sigo analizandome por los siglos de los siglos (posición bien determinada...pero es que no me muevo).

Lo mismo al revés: Soy un cabecita loca, saco mi marca personal ya, me publicito, me vendo, voy a todo (velocidad alta y determinada) así que al cabo del tiempo no sé ni quien soy (posición),ni quienes son mis hijos, ni que aporto ni ná de ná.

Esta idea ya nos la legó Aristóteles sin necesidad de partículas subatómicas ni cosas complicadas: "La virtud sería el justo medio o equilibrio entre dos extremos viciosos", pero claro, crearse complicaciones a partir de cosas sencillas es consustancial al hombre...

Publicado por Daniel Bravo a las 12:27
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Cerebros al cuadrado

En mi entorno social diario no me relaciono con científicos, doctorandos y similares. Así que cuando mis compañeros ojean este blog, o me ven alguna revista científica me suelen echar en cara el rollo que me traigo con la econofísica, argumentando que no es más que otro PDM (Plan de Dominación Mundial).
En absoluto!! Ni soy investigador científico, ni quiero apoderarme del mundo. De hecho, según encuestas de los EE.UU. esta profesión (la de científico) es de las más peligrosas. No recuerdo ni donde lo lei, ni puedo poner ningún enlace, pero de lo que sí me acuerdo es que la gente decía que en las películas, los científicos eran de los primeros en morir y que muy raramente llegaba alguno vivo al final de la película. Y es cierto! Lo he comprobado.

Todo eso viene a que ayer el Dominical de ElPais (EPS) sacó un reportaje sobre matemáticos españoles, y entre ellos, había un tal David Nualart, catedrático de la Universidad de Barcelona, experto en análisis estocástico y sus aplicaciones por ejemplo en...dónde? ("No se precipite, Herrera") Síííí, en el mundo de las finanzas.

Lo podeis leer aqui.

Lo que me queda a mí después de leer el artículo es que este es un campo con un potencial de desarrollo impresionante - muy buena la pregunta de por qué no son ricos los matemáticos (me guardo mi opinión para otro post)- y que en este área no trabajan bichos raros marginados de la sociedad, sino, todo lo contrarío: gente normal que pretende entender cómo funciona la misma...

Publicado por Daniel Bravo a las 09:15
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Pero esto de la econofísica, ¿qué es? (y II)

Habíamos dejado la historia de la econofisica en el cambio del siglo XIX al XX con la formulación de la teoría del movimiento browniana por parte de L.Bachelier y la publicación del trabajo de A.Einstein sobre el mismo tema 5 años después, que parece ser que obvió el trabajo del primero.

Es extraño que tampoco se le diera importancia durante la primera parte del siglo XX. Fue en los años 50, cuando Osborne y Samuelson modificaron el proceso estocástico en el que se basaba Bachelier y mejoraron la ecuación que describe la evolución de las cotizaciones bursátiles (entre otras series temporales).Con "estocástico" simplemente se está indicando que dicho proceso es totalmente aleatorio, debido al azar, que su dinámica sólo puede ser descrita en función de probabilidades, lo que pasa es que hay cosas tan sencillas de explicar que hace falta darle un nombre raro para que no lleguen a todo el mundo ;-D. Bueno, pues a su vez, esto sirvió en 1.973 para que F.Black y M.Scholes desarrollaran su famosa teoría sobre la valoración de opciones.
A través de Enrique Dans me doy cuenta que siempre olvido a R.Merton que también contribuyó a este descubrimiento.

Tecnicamente, la fórmula de Black-Scholes es la solución a la ecuación del calor con unas condiciones de contorno muy particulares. En MEFF tienen un artículo muy interesante y de fácil lectura sobre la similitud entre la variación de calor y la disminución del precio de las opciones provocada por el paso del tiempo.

Esta fórmula de BS llevó a los hombres a lo más alto y a lo más bajo: Por un lado, a estos investigadores les concedieron el premio Nobel en 1.997 (Desafortunadamente, F.Black murió en el 95) pero por otro, fue una de las causas más directas del descalabro del fondo LTCM dónde estaban los más listos, los más ricos y los más "todo".

Aún así, hoy en día esta ecuación sigue vigente y es utilizada en los mercados para valorar opciones...y aquí acabaría esta historia (y no existiría la econofísica) si todo fuera así de bonito pero la realidad siempre es suficientemente creativa para impresionar a los hombres:

Lo cierto es que se podría decir que los economistas de los años 80 obviaron alguna que otra lección de física (hecho totalmente razonable, por otro lado), conceptos como el "camino aleatorio" se formularon asumiendo el carácter gaussiano de un proceso estocástico.
Así que de manera implicita, se estaba declarando que el movimiento de los mercados es aleatorio, no tiene memoria y las desviaciones de precios son practicamente inapreciables. Lo siento por personas como el profesor Burton G. Malkiel, famoso por su camino aleatorio por Wall Street, en su momento llegué a creer en su tésis. Ahora me alegra que las cosas no sean tan grises, tristes.

El caso es que en los años 60 el matemático Benoit B. Mandelbrot trabajando en el centro de investigaciones de IBM publicó un artículo sobre el comportamiento del precio del algodón. Mandelbrot, que también desarrollo el concepto de geometría fractal encontró cierta similitud en el comportamiento de la evolución del precio del algodón en diferentes escalas temporales (lo llamó self-similarity, cierta apariencia de ley de potencia con grandes fluctuaciones en los extremos.
Esta idea ha sido bastante desarrollada y evidenciada durante estos útlimos años. Hoy todavia los mercados muestran estas fluctuaciones, se trata de un comportamiento que los expertos llaman "fat tail". A partir de aquí se han desarrollado otras distribuciones que sí que tienen en cuenta las carencias de la gaussiana y que trataré en otros posts.

Otro factor muy importante que cambió el paradigma "gaussiano" fue el ordenador: Por un lado, la velocidad de las transacciones ha cambiado drásticamente y por otro, las economias y los mercados empezaron a generar datos de manera exponencial.
De esta manera, varios acoplamientos empezaron a generarse en los sistemas economicos, empezaron a derivar hacia una dinamica no lineal y por tanto sobreestimaron el principio gaussiano de las fluctuaciones responsables del Lunes negro en 1.987 y las crisis de agosto/septiembre 1.998.


Pero volvamos un momento para atrás en el tiempo para comentar otro efecto importante de estos sistemas:
Habíamos visto que a partir del siglo XVII, se tenía la idea de que la mecánica clásica explicaba el movimiento de cualquier sistema(lineal), como mucho el problema se podía complicar por la existencia de varios cuerpos que hacian tremendamente dificil resolver las ecuaciones de movimiento. Simplificando podríamos decir que dado un sistema y una condiciones iniciales, se podía saber las variables del sistema (posición, velocidad por ejemplo) en cualquier otro momento. Así que cuando se encontraban un problema raro, con mala pinta, se excusaban en la dificultad de la resolución y lo escondian debajo de la alfombra.

A finales del XIX, H.Poincaré se fijó en la importancia de los efectos no lineales y remarcó la imposibilidad de predecir un sistema dinámico no lineal estableciendo los fundamentos del comportamiento caótico. Justo lo contrario de lo que se pensaba durante los dos siglos anteriores. De manera que el estudio del caos se volvió una rama cada vez más importante de la física teórica.

Irónicamente, Poincaré, que no apreció los resultados de Bachelier, realizó un impacto importante en sistemas complejos reales como uno de los descubridores de comportamiento caótico en sistemas dinámico. Hoy en día, el estudio del caos, sistemas auto-organizados, autómatas celulares o las redes neuronales ya forman parte de las herramientas financieras y económicas.

Durante los años 60 Edward Lorenz, un meteorologo del MIT, trabajado en un proyecto para simular patrones del tiempo en una computadora tropezó accidentalmente con el efecto de la mariposa después de que las desviaciones en cálculos con diferencias en milésimas cambiaran enormemente los resultados de las simulaciones. El efecto de la mariposa refleja cómo los cambios a escala pequeña, pueden influenciar cosas en la escala grande, técnicamente dependencia sensible en condiciones iniciales

Es el ejemplo clásico del caos: los cambios pequeños pueden causar cambios grandes. Una mariposa, aleteando sus alas en Hong-Kong, puede cambiar patrones del tornado en Tejas.

El nombre de econofisica ("econophysics") se utilizó por primera vez en 1.995. Como es un nuevo campo multidisciplinar que utiliza herramientas de la física, los licenciados y doctorados en física tratan de legitimar el estudio de este nuevo campo utilizando este término, en analogía a términos como biofísica, geofísica, astrofísica y así permitirse/les trabajar en problemas originarios de la economia.

Otros, creen que este término no hace justicia y prefieren "la física de las finanzas" que es mas adecuado, o bien "Finanzas estadísticas". En inglés se aprecia mejor el chiste de J.P.Bouchaud: Statistical phynance = Statistical physics + finance

Observando la perspectiva histórica y la evolución de la econofisica en este breve resumen uno puede esperar que los métodos de la fisica - especialmente aquellos que estudian los sistemas complejos y nolineales - tengan un impacto en este campo en el futuro cercano. En este caso el significado de econofisica podría ser similar a "economía física" y la econofisica podría ser el cumplimiento del sueño de cualquier economista del siglo XIX-XX por parte de los físicos....Uy! me ha quedado algo pretencioso ;-D

Publicado por Daniel Bravo a las 21:27
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